Masca d'Agnesi

As ciama masca (ò versera) d'Agnesi na curva cùbica che a l'ha la forma ëd na ciòca. Sa curva, già tratà da Pierre de Fermat e Guido Grandi, a l'é stàita studià da Maria Agnesi dël 1748. Ël nòm masca a ven da 'nt un boro dla tradussion anglèisa 'd sò lìber, che a l'ha sconfondù la paròla italian-a versiera (che a ven da 'nt ël latin versoria, visadì na còrda dovrà 'nt sle nav) con avversiera (aversaria, visadì nemisa ëd Nosgnor). La masca d'Agnesi a l'é dovrà an fìsica, ant lë studi dl'arsonansa, e ant la statìstica matemàtica. La masca d'Agnesi. Vardé la session Costrussion për la spiegassion dij sìmboj. Costrussion Per dissegné la curva as part da na sirconferensa ëd ragg $a$ e 'd sènter $(0,a)$, e as pija la reta tangent ant ël pont $A=(0,2a)$ e 'l fass ëd rete che a passo për l'orìgin ëd j'ass. Ant la figura sì dzora a l'é dissegnà un-a dle rete dël fass, che a l'ancontra la tangent ant ël pont $L$; ciamoma $C$ ël pont d'antërsession ëd la reta dël fass con la sirconferensa, e dissegnoma la reta orisontal ${\overline {BC}}$, che a passa për $C$ e la reta vertical che a passa per $L$. Coste doe rete as gionzo ant ël pont $M$, che a l'é un pont ëd la masca. An cambiand le rete dël fass as treuvo tuti ij pont ëd la curva, visadì che ij pont ëd la masca d'Agnesi a l'han: coma $x$, la $x$ dël pont d'antërsession ëd la reta dël fass con la sirconferensa; coma $y$, la $y$ dël pont d'antërsession dla midèma reta con la reta tangent. Equassion Con la costrussion mostà sì-dzora, l'equassion cartesian-a dla masca a l'é $x^{2}y=4a^{2}(2a-y)$. Costa curva a peul ëdcò esse definìa da soa arpresentassion paramétrica: $\left\{{\begin{array}{rcl}x&=&2a\cot t\\y&=&2a\sin ^{2}t,\end{array}}\right.$ ò ëdcò da: $\left\{{\begin{matrix}x&=&2at\\y&=&{\frac {2a}{1+t^{2}}},\end{matrix}}\right.$ che a deuvra mach dle fonsion algébriche. Da na mira stòrica, a venta armarché che l'equassion originaria dla curva a l'era $y=a{\frac {\sqrt {ax-x^{2}}}{x}}$, përchè Agnesi a dovrava l'ass x tanme ass vertical e col y tanme orisontal.