Teorema ëd Moivre-Laplace

Ël teorema ëd De Moivre-Laplace a l'é na version dël teorema dël lìmit sentral. A fortiss che si $\xi _{0},\xi _{1},\ldots$ a son ëd preuve ëd Bernoulli indipendente taj che $P(\xi _{k}=0)=1-p,P(\xi _{k}=1)=p$ për chèich p con 0<p<1, antlora, butà $S_{n}=\sum _{k=0}^{n}\xi _{k}$ e fissà un qualsëssìa $x\in \mathbb {R}$, un a l'ha $\lim _{n\rightarrow \infty }P({\frac {S_{n}-(n+1)p}{\sqrt {(n+1)p(1-p)}}}\leq x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{x}e^{-{\frac {y^{2}}{2}}}dy$. Stòria Ës teorema a l'é stàit ësmonù da Abraham De Moivre (1667-1754) për ël cas $p={\frac {1}{2}}$ e, pì tard, da Pierre Simon de Laplace (1749-1840) ant ël cas general. Na dimostrassion pì ciàira dël teorema a l'é stàita smonùa da Siméon Denis Poisson (1781-1855).