Assiòma dël forsament pròpi

L'assiòma dël forsament pròpi (PFA: proper forcing axiom) a l'é n'assiòma addissional dla teorìa dj'ansem antroduvù da Baumgartner ant ël 1984. A fortiss che si (P,<) a l'é na nossion ëd forsament pròpia e ${\mathcal {D}}$ a l'é na colession d'$\aleph _{1}$ sot-ansem satì ëd P, antlora a-i é un fìlter ${\mathcal {D}}$-genérich dzora P. Chèich conseguense ëd PFA Për un teorema ëd Todorčević e Veličković, un-a dle conseguense ëd cost assiòma a l'é $2^{\aleph _{0}}=\aleph _{2}$. Për fé vëdde sòn, as fa vëdde che da PFA a-i ven-o l'assiòma dla colorassion duvèrta e l'ugualiansa $b=2^{\aleph _{0}}$. Dagià che l'assiòma dla colorassion duvèrta a ìmplica che $b=\aleph _{2}$, as treuva la conclusion. L'assiòma dël forsament pròpi a l'é donca na generalisassion ëd l'assiòma ëd Martin. Tutun, a diferensa ëd cost-sì, la coerensa ëd PFA a ciama dij grand cardinaj: a-i é da manca d'almanch un cardinal ëd Woodin. N'àutr teorema ëd Todorčević, dël 1984, a fortiss che PFA a ìmplica ël faliment ëd $\square _{\kappa }$ për tuti ij cardinaj κ pì che numeràbij.