Dësvlup ëd Laplace

Ël dësvlup d'ën determinant arlongh na riga o na colòna as ciama ëdcò dësvlup ëd Laplace. Ël procediment Ch'as consìdera na matris quadrà $A=(a_{ij})$ d'órdin n. Ch'as denòta con $A_{ij}$ ël complement algébrich relativ a la riga i e colòna j dla matris. Ël procediment për fé ël cont dël determinant d'A an dovrand ël dësvlup ëd Laplace a l'é smonù dal prim teorema ëd Laplace, ch'a fortiss che $detA=\sum _{j=1}^{n}a_{rj}A_{rj}$ (dësvlup rëspet a la riga r) $=\sum _{i=1}^{n}a_{is}A_{is}$ (dësvlup rëspet a la colòna s). Esempi An aplicand ël dësvlup ëd Laplace a la prima riga ëd na matris quadrà ëd ters órdin, as oten: $\left|{\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{matrix}}\right|=a_{11}\left|{\begin{matrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{matrix}}\right|-a_{12}\left|{\begin{matrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{matrix}}\right|+a_{13}\left|{\begin{matrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{matrix}}\right|=$ $=a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32})-a_{12}(a_{21}a_{33}-a_{23}a_{31})+a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31})=$ $=a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31},$ conforma a la definission.