Lema ëd Riesz

Ël lema ëd Riesz a fortiss che si E a l'é në spassi vetorial normà e M a l'é 'n sot-ëspassi sarà d'E, con $M\neq E$, antlora $\forall \varepsilon \in \mathbb {R} ^{+},\exists {\vec {u}}\in E\mid ||{\vec {u}}||=1\wedge d({\vec {u}},M)\geq 1-\varepsilon$. La dimostrassion Ch'as consìdera n'element ${\vec {v}}\in E-M$. Dagià che M a l'é sarà, la distansa $d=d({\vec {v}},M)$ a l'é positiva. Ch'as serna ${\vec {m_{0}}}\in M$ tal che $d\leq ||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||\leq {\frac {d}{1-\varepsilon }}$. Antlora ${\vec {u}}={\frac {1}{||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||}}({\vec {v}}-{\vec {m_{0}}})$ a sodisfa la condission. An efet, pijà ${\vec {m}}\in M$, a val $||{\vec {u}}-{\vec {m}}||=||{\frac {1}{||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||}}({\vec {v}}-{\vec {m_{0}}})-{\vec {m}}||\geq 1-\varepsilon$, dagià che ${\vec {m_{0}}}+||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||{\vec {m}}\in M$. Osservassion Si M a l'é arflessiv, la conclusion dël lema a val ëdcò con $\varepsilon >0$. Sòn a l'é nen vera ant ël cas general.