Prodot ëscalar

Ch'as consìdera në spassi vetorial H. Un prodot ëscalar ansima a H a l'é na forma bilinear $H^{2}\to \mathbb {R} ,({\vec {u}},{\vec {v}})\mapsto {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}$ simétrica e definìa positiva. La notassion con ël pontin $\cdot$ a l'é dovùa a Josiah Willard Gibbs. Un prodot ëscalar a sodisfa la disugualiansa ëd Cauchy-Schwarz $\forall {\vec {u}},{\vec {v}}\in H,|{\vec {u}}\cdot {\vec {v}}|\leq {\sqrt {{\vec {u}}\cdot {\vec {u}}}}{\sqrt {{\vec {v}}\cdot {\vec {v}}}}$ An dzorpì, la fonsion $||{\vec {u}}||={\sqrt {{\vec {u}}\cdot {\vec {u}}}}$ a l'é na norma.