Régola ëd Leibniz

Dàite le fonsion reaj ëd variàbil real $f$ e $g$, derivàbij an $x_{0}$ e definìa la fonsion prodot $h(x)=f(x)g(x)$, la régola ëd Leibniz a fortiss che $h$ a l'é derivàbil an $x_{0}$ e che soa derivà a l'é $h'(x_{0})=f'(x_{0})g(x_{0})+f(x_{0})g'(x_{0})$. An dovrand ij diferensiaj, costa ugualiansa a peul ëscrivse $d(fg)=g(x_{0})df+f(x_{0})dg$. La dimostrassion Për minca h>0 con $x_{0}+h$ ch'a aparten sia al domini d'f che a col ëd g, a valo j'ugualianse ${\frac {f(x_{0}+h)g(x_{0}+h)-f(x_{0})g(x_{0})}{h}}=$ $={\frac {f(x_{0}+h)g(x_{0}+h)-f(x_{0})g(x_{0}+h)}{h}}+$ $+{\frac {f(x_{0})g(x_{0}+h)-f(x_{0})g(x_{0})}{h}}=$ $={\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}g(x_{0}+h)+f(x_{0}){\frac {g(x_{0}+h)-g(x_{0})}{h}}$. Dagià che g a l'é derivàbil an $x_{0}$, a l'é ëdcò continua ambelelì e donca $\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {f(x_{0}+h)g(x_{0}+h)-f(x_{0})g(x_{0})}{h}}=f'(x_{0})g(x_{0})+f(x_{0})g'(x_{0})$.