Trasformà ëd Hilbert

Ch'as considera na fonsion f(x) ëd variàbila real, definìa për qualsëssia valor d'x e ch'a aparten a un-a dle class $L^{p}(\mathbb {R} )$, con $1\leq p<+\infty$. La trasformà ëd Hilbert d'f a l'é la fonsion ${\tilde {f}}(x)={\frac {1}{\pi }}VP\int _{-\infty }^{+\infty }{\frac {f(t)}{x-t}}dt$, anté che l'antëgral a l'é calcolà conforma al valor prinsipal, visadì $VP\int _{-\infty }^{+\infty }{\frac {f(t)}{x-t}}dt=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0}\int _{|x-t|>\varepsilon }{\frac {f(t)}{x-t}}dt$. L'antëgral ant la definission d'${\tilde {f}}$ a esist quasi daspërtut. Për $1<p<+\infty$ a val la disugualiansa ëd Riesz $||{\tilde {f}}||_{p}\leq A_{p}||f||_{p}$, anté che $A_{p}$ a dipend mach da p.