Spassi ëd Banach

An matemàtica jë spassi ëd Banach a son dë spassi ch'a l'avìa ancaminà a studié Stefan Banach e dont a l'han pijà ël nòm. A son n'oget dë studi amportant dl'anàlisi fonsional: tanti spassi ëd fonsion a son dë spassi ëd Banach. Definission Në spassi ëd Banach a l'é në spassi vetorial normà ch'a l'é complet rëspet a la métrica ch'a-i ven da la norma. An d'àutre paròle, a l'é në spassi vetorial (an sël camp dij nùmer reaj o compless, dont la dimension a peul ëdcò esse infinìa), anté che ansima a l'é definìa na norma, e tal che minca sequensa ëd Cauchy a l'é convergenta (visadì a l'ha un lìmit). Esempi La reta real $\mathbb {R}$ con la distansa $d(x,y)=|x-y|$. Jë spassi vetorial $\mathbb {R} ^{n}$ e $\mathbb {C} ^{n}$ con un-a dle distanse: $d_{p}({\vec {x}},{\vec {y}})=\left(\sum _{k=1}^{n}|x_{k}-y_{k}|^{p}\right)^{\frac {1}{p}}$, mincadun-a determinà da un nùmer real $p\geq 1$. N'esempi dë spassi ëd dimension infinìa a l'é lë spassi lp dle sequense ëd nùmer reaj o compless ch'a l'han la serie dle potense p dij sò termo convergenta, con la distansa: $d_{p}({\vec {x}},{\vec {y}})=\left(\sum _{k=1}^{\infty }|x_{k}-y_{k}|^{p}\right)^{\frac {1}{p}}$. Spassi ëd dimension infinìa dle sequense limità $l_{\infty }$ con la distansa: $d_{\infty }({\vec {x}},{\vec {y}})=sup_{k}|x_{k}-y_{k}|$. Spassi ëd dimension infinìa dle fonsion continue $C[a,b]$ ansima a n'anterval $[a,b]$ con la distansa: $d_{\infty }(f,g)=max_{t}|f(t)-g(t)|$. Spassi ëd dimension infinìa dle fonsion continue taj che: $\int _{a}^{b}f(x)dx<\infty$ (ant ël sens dl'antëgral ëd Lebesgue), con la distansa: $d_{p}(f,g)=\left(\int _{a}^{b}|f(x)-g(x)|^{p}\right)^{\frac {1}{p}}$. Cost ëspassi a l'é un sot-ëspassi dlë spassi Lp .