Teorema ëd Rolle

Ël teorema ëd Rolle a fortiss che si f a l'é na fonsion real ëd variàbil real continua ansima a l'anterval sarà [a,b], derivàbil ansima a l'anterval duvert (a,b) e si f(a)=f(b), antlora l'equassion f'(x)=0 a l'ha 'd solussion an (a,b). La dimostrassion La tesi dël teorema a l'é ciàira si f a l'é na fonsion costanta, përchè antlora f' a val 0 an tuti ij pont ëd l'anterval (a,b). Si f a l'é nen costanta, dal teorema ëd Weierstrass i soma che la plancia f([a,b]) a l'é n'anterval sarà e limità [m,M], andoa m<M. Donca a esisto $x_{m},x_{M}\in [a,b]$ con $f(x_{m})=m,f(x_{M})=M$. Dagià che $m\leq f(a)=f(b)\leq M$, almanch un-a dle doe disugualianse a l'é s-ciassa: o bin f(a)=f(b)<M opura m<f(a)=f(b). Ant ël prim cas $x_{M}\in (a,b)$, ant l'àutr $x_{m}\in (a,b)$. Adess a basta dovré ël teorema dël pont crìtich.