Teorema dël pont crìtich

Ël teorema dël pont crìtich a l'é dovù a Fermat. A fortiss che na fonsion f definìa ansima a n'anterval duvert (a,b) ch'a l'abia un pont ëd màssim o 'd mìnim local an x e ch'a sia derivàbil an x, a l'ha ant ës pont derivà f'(x)=0. La rason a l'é che si f'(x)>0, la fonsion a sarìa chërsenta an n'anviron d'x e si f'(x)<0 la fonsion a sarìa dechërsenta an n'anviron d'x. La condission necessaria dël teorema a l'é però pa bastanta: për la fonsion $f(x)=x^{3}$ i l'oma f'(0)=0, ma 0 a l'é nì un mìnim nì un màssim local. L'arzultà a val ëdcò nen an sj'anterval sarà: la fonsion $g:[0,1]\to \mathbb {R}$ definìa da g(x)=x a l'ha 'n mìnim an 0, ma soa derivà (a drita) an 0 a val 1.