Varietà topològica

Na varietà topològica X a l'é në spassi topològich ch'a l'é ëd Hausdorff, a l'ha na base nùmerabil për soa topologìa e a l'é localman uclideo, visadì minca pont a l'ha n'anviron omeomorf a 'n sot-ansem duvert ëd në spassi uclideo $\mathbb {R} ^{n}$. Ël nùmer n as ciama la dimension ëd la varietà. Donca për minca pont $x\in X$ a-i é n'ansem duvert U ch'a conten x e n'omeomorfism $\varphi :U\to \varphi (U)\subseteq \mathbb {R} ^{n}$. Na cobia $(U,\varphi )$ parèj as ciama carta local e U a l'é 'l domini dla carta. N'atlant a l'é na famija ëd carte locaj $\{(U_{i},\varphi _{i})\}_{i\in I}$ dont ij domini a coato tut X. Coordinà locaj Considerà $p\in U_{i}$, soa plancia $\varphi (p)$ a l'é un pont d'$\mathbb {R} ^{n}$, visadì na sequensa d'n nùmer. Costa sequensa ëd nùmer as dis coordinà locaj ëd p ant la carta $(U_{i},\varphi _{i})$. Si $p\in U_{i}\cap U_{j}$, ël pont p a peul avèj ëd coordinà locaj diferente ant le doe carte $(U_{i},\varphi _{i})$ e $(U_{j},\varphi _{j})$. La fonsion $\varphi _{j}^{-1}\varphi _{i}:\varphi _{i}(U_{i}\cap U_{j})\to \varphi _{j}(U_{i}\cap U_{j})$ a arpresenta ël cangiament ëd coordinà locaj antra le doe carte. As trata ëd n'omeomorfism, përchè a l'é la composission ëd doi omeomorfism.