Àlgebra ëd Boole

N'àlgebra ëd Boole a l'é n'esempi amportant dë strutura algébrica. A l'é dovrà nen mach an matemàtica, ma ëdcò an vàire aplicassion, për esempi an teorìa dl'anformassion. La definission Na strutura algébrica $B=(B,\vee ,\wedge )$, dotà ëd doe operassion $\vee ,\wedge$, as dis àlgebra ëd Boole s'a sodisfa le propietà sì-dapress: J'operassion a son assossiative, visadì: $(a\vee b)\vee c=a\vee (b\vee c)$, $(a\wedge b)\wedge c=a\wedge (b\wedge c)$. J'operassion a son comutative, visadì: $a\vee b=b\vee a$, $a\wedge b=b\wedge a$. Minca operassion a l'é distributiva rëspet a l'àutra: $a\vee (b\wedge c)=(a\vee b)\wedge (a\vee c)$, $a\wedge (b\vee c)=(a\wedge b)\vee (a\wedge c)$. A-i son an B dj'element 0 e 1 (ciamà zero e un) taj che: $a\vee 0=a$, $a\wedge 1=a$. Për minca $a\in B$ a esist n'element $a'\in B$, dit complement d'a, ch'a sodisfa j'ugualianse: $a\vee a'=1$, $a\wedge a'=0$. L'àlgebra doal Si B a l'é n'àlgebra ëd Boole, as peul definisse ansima a B n'àutra strutura d'àlgebra ëd Boole $B^{*}=(B,\vee ^{*},\wedge ^{*})$ an butant $a\vee ^{*}b=a\wedge b$, $a\wedge ^{*}b=a\vee b$. Antlora la fonsion $x\mapsto x'$ a l'é n'isomorfism antra B e B'. Costa B' a l'é dita àlgebra doal ëd B.