Ansem

As ciama ansem na colession o cujìa d'oget, o element. Për denoté che n'oget a a l'é element ëd n'ansem A a së scriv $a\in A$. Si nopà a a l'é nen n'element d'A, i scrivoma $a\notin A$. An costa concession antuitiva, n'ansem a l'é definì da j'element ch'a lo compon-o; sòn a veul dì che si A e B a son d'ansem con ij midem element, antlora A=B. Antra tuti j'ansem a-i në j'é un sensa element: a l'é ciamà ansem veuid e denotà $\emptyset$. Arpresentassion dj'ansem Na manera për arpresenté n'ansem a l'é cola ëd buté antra paréntesi grafe na lista dij sò element: për esempi, A={0,1,2,3}. Costa a l'é 'dcò dita arpresentassion tabular ëd l'ansem. N'ansem {a} formà da n'element sol as dis ëdcò singolèt; n'ansem {a,b} con doi element a l'é ëdcò ciamà cobia. Sot-ansem Si A e B a son d'ansem e minca element d'A a l'é ëdcò n'element ëd B, antlora as dis che A a l'é un sot-ansem ëd B (A a l'é contnù an B), lòn ch'as denòta $A\subseteq B$. Si A a l'é nen contnù an B, i podoma scrive $A\nsubseteq B$. La relassion $\subseteq$ as ciama anclusion. A l'ha le propietà sì-dapress: riflessività: $A\subseteq A$; transitività: $A\subseteq B\wedge B\subseteq C\Rightarrow A\subseteq C$; anti-simetrìa:$A\subseteq B\wedge B\subseteq A\Rightarrow A=B$. Esempi $\emptyset \subseteq A$ për qualsëssìa ansem A. $\{1,2,4\}\subseteq \{1,2,3,4\};\{1\}\subseteq \{1,2\}$. L'ansem dij nùmer naturaj cobi a l'é 'n sot-ansem ëd l'ansem dij nùmer naturaj. Operassion antra ansem Fissà j'ansem A e B, as peulo fabriché an manera natural d'àutri ansem: L'union $A\cup B$ d'A e B. L'antërsession $A\cap B$ d'A e B. Ël prodot cartesian $A\times B$ d'A e B. As ciama diferensa d'A e B, denotà A-B (o $A\setminus B$) l'ansem ëd coj element ch'a aparten-o a A ma pa a B. Si, an particolar, $B\subseteq A$, l'ansem A-B a l'é ëdcò dit complementar ëd B andrinta a A. Esempi Fissoma A={4,5,6,7},B={2,3,4,7}. Antlora: $A\cup B=\{2,3,4,5,6,7\}$, $A\cap B=\{4,7\}$, A-B={5,6}, B-A={2,3}. Propietà Antra le propietà dj'operassion antra ansem a-i son cole sì-dapress: $A\cup B=B\cup A$, $A\cap B=B\cap A$, $(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)$, $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$, $A\subseteq A\cup B$, $B\subseteq A\cup B$, $A\cap B\subseteq A$, $A\cap B\subseteq B$, $A\cup B=A\Leftrightarrow B\subseteq A$, $A\cap B=A\Leftrightarrow A\subseteq B$, $A\cup A=A$ ,$A\cap A=A$, $A\cup \emptyset =A$, $A\cap \emptyset =\emptyset$, $A-\emptyset =A$, $A-A=\emptyset$. A gropé le doe operassion d'union e d'antërsession a-i son le propietà distributive: $A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$, $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$. Për esempi, për dimostré costa deriera ugualiansa, ch'as nòta dnans a tut che: $A\cap B\subseteq A,A\cap C\subseteq A$, $A\cap B\subseteq B\cup C,A\cap C\subseteq B\cup C$, e donca $(A\cap B)\cup (A\cap C)\subseteq A\cap (B\cup C)$. Për l'àutra diression, ch'as consìdera un qualsëssìa $x\in A\cap (B\cup C)$. Antlora $x\in A$ e o bin $x\in B$ opura $x\in C$. Ant ël prim cas, $x\in A\cap B$, ant ël second, $x\in A\cap C$. Comsëssìa, $x\in (A\cap B)\cup (A\cap C)$.