Prodot cartesian

Ël prodot cartesian dj'ansem A e B, denotà $A\times B$, a l'é la colession ëd tute le cobie ordinà (a,b) anté che $a\in A,b\in B$. Propietà Si $A_{1}\subseteq A$ e $B_{1}\subseteq B$, antlora $A_{1}\times B_{1}\subseteq A\times B$. Ël prodot cartesian a l'é nen comutativ, ma a l'é distributiv, a snistra e a drita, rëspet a l'union e a l'antërsession: $(A\cup B)\times C=(A\times C)\cup (B\times C)$, $A\times (B\cup C)=(A\times B)\cup (A\times C)$, $(A\cap B)\times C=(A\times C)\cap (B\times C)$, $A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)$. Generalisassion Pì an general, si $A_{1},\ldots ,A_{n}$ a son d'ansem, sò prodot cartesian $A_{1}\times \ldots \times A_{n}$ a l'é l'ansem ëd tute j'n-uple ordinà $(a_{1},\ldots ,a_{n})$ andoa $a_{1}\in A_{1},\ldots ,a_{n}\in A_{n}$. Cand tuti ij fator $A_{i}$ a son uguaj a 'n midem ansem A, sò prodot cartesian a l'é ëdcò dit potensa cartesian-a e denotà $A^{n}$. N'esempi amportant a l'é cand tuti ij fator a son uguaj a $\mathbb {R}$: la potensa cartesian-a a smon un model matemàtich ëd lë spassi ëd dimension n. As definiss la diagonal d'$A^{2}$ tanme $\{(a,a)\}_{a\in A}$. Ancor pì an general, as peul definisse ël prodot cartesian ëd na famija qualsëssìa d'ansem $\{A_{\alpha }\}_{\alpha \in T}$ anté che T a l'é n'ansem nen veuid d'ìndes. Antlora sò prodot cartesian a l'é $\prod _{\alpha \in T}A_{\alpha }=\{f:T\rightarrow \bigcup _{\alpha \in T}A_{\alpha }\mid \forall \alpha \in T\ f(\alpha )\in A_{\alpha }\}$.