Fonsion ëd Dirichlet

As ciama fonsion ëd Dirichlet la fonsion caraterìstica ëd l'ansem dij nùmer reaj irassionaj: $F:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,$ $F(x)=\left\{{\begin{array}{rcl}0&{\mbox{si}}&x\in \mathbb {Q} ,\\1&{\mbox{si}}&x\notin \mathbb {Q} .\end{array}}\right.$ Cheidun a definiss sa fonsion mach an sl'antërval [0,1], për d'àutri a sarìa la fonsion caraterìstica dl'ansem dij rassionaj. La fonsion ëd Dirichlet a l'é dëscontinua su tut sò domini. An efet, dagià che minca antërval real a conten sia dij nùmer rassionaj che dij nùmer irassionaj, fissà $\alpha \in \mathbb {R}$, a-i è gnun anviron d'α dont la plancia a sia contnùa ant l'antërval $\left]F(\alpha )-{\frac {1}{2}},F(\alpha )+{\frac {1}{2}}\right[$.