Paradòss ëd Hausdorff

Ël paradòss ëd Hausdorff a fortiss ch'as peul decompon-e la sfera $S=\{x\in \mathbb {R} ^{3}\mid ||x||=1\}$ tanme union disgionzùa an doe manere $S=A_{1}\cup A_{2}\cup C_{1}$ e $S=A_{3}\cup A_{4}\cup A_{5}\cup C_{2}$, ëd fasson che j'ansem $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5}$ a sio antra 'd lor congruent e $C_{1},C_{2}$ a sio numeràbij. Cost teorema, dimostrà da Hausdorff, a l'ha për conseguensa che a-i é gnun-a mzura μ finitaman aditiva, invarianta për isometrìe definìa ansima a tuti ij sot-ansem d'S e tal che μ(S)=1. An efet, na mzura përparèj a valrìa 0 ansima a j'ansem numeràbij e donca la prima decomposission a ìmplica che $\mu (A_{i})={\frac {1}{2}}$, antant che la sconda a compòrta che $\mu (A_{i})={\frac {1}{3}}$, na contradission. Dël 1954, J.F. Adams a l'ha fàit vëdde che ël paradòss ëd Hausdorff a peul esse fabricà sensa j'ansem numeràbij $C_{1},C_{2}$.