Stàtica strutural

La stàtica strutural a l’é la part dla mecànica ch’a dësvlupa lë studi stàtich dij còrp fìsich ch’as conòsso ant la mecànica strutural, dont trav, tle e retìcoj. Lòn ch'a anteressa ëd pi për la stàtica strutural a l’é lë studi dle struture isostàtiche, përchè mach ant le struture isostàtiche as peul studiè ëd fasson completa sòj posson e soe flession anterne dovrand le condission d’echilibri. Sto studi ancheuj a l’é fàit për la pì part da na mira analìtica e numérica. Na vira as costumava arzòlvlo ëd fasson gràfica, ma al dì d’ancheuj l’arzolussion gràfica a l’é dovrà mach për fé djë spiegon ëscolàstich. Condission d’echilibri strutural Na strutura configurà ant na certa manera geométrica a l’é an echilibri se tuti ij sò tòch dëstacàbij a son an echilibri. Ël problema dl’echilibri stàtich ëd na strutura as arzòlv studiand l'echilibri stàtich ëd tùit sòj tòch. A ste relassion d'echilibri a pijo part nen mach le fòrse (e le cobie) aplicà da fòra, ma 'cò ij posson interior che ij tòch a scangio fra 'd lor. Për valuté l'echilibri, ij tòch dla stutura a peulo esse considerà 'me dij còrp rèid. Le ses equassion scalar ant lë spassi derivà da j'equassion d'echilibri Le tre equassion scalar ant ël pian: doi vetor ëd traslassion e 'n moment ortogonal al pian. A derivo sèmper da j'equassion d'echilibri. Equassion fondamentaj dla stàtica Na condission necessaria e suficenta për fé sté an echilibri 'n còrp rèid a l'é ch'a sio nule cheidun-e dle quantità an gieugh: Echilibri a la traslassion: un còrp a l'é an echilibri sota traslassion (visadì a trasla pa) cand la soma vetorial (vetor arzultant) ëd tùit ij posson ch'a arsèiv a l'é ugual a zero. Echilibri a la rotassion: un còrp a l'é an echilibri sota rotassion (visadì as vira pa) cand la soma ëd tùit ij moment mecànich e ëd tute le cobie a l'é ugual a zero. $\mathbf {r} =\sum _{i}\mathbf {f} _{i}=\mathbf {0} \;\;\;,\;\;\;\mathbf {M} _{o}=\sum _{i}\mathbf {r} \times \mathbf {f} _{i}+\sum _{j}\mathbf {c} _{j}=\mathbf {0}$ Për un còrp ant lë spassi tridimensional, le doe equassion fondamentaj dla stàtica a ven-o le ses equassion scalar (tre për la traslassion e tre për la rotassion). Ant ël cas pian (le trajetòrie a son part d'un pian, dont ëdcò le fòrse aplicà a son part), j'equassion dla stàtica a corëspondo a tre equassion scalar (doe për la traslassion e un-a për la rotassion dantorn a na diression normal al pian assegnà). Për un sistema fàit da 'n nùmer qualsëssìa c ëd tòch, dagià che j'equassion dla stàtica a devo valèj për mincadun ëd sòj tòch, ël nùmer dj'equassion a l'é 6c ant ël cas con tre dimension e 3c ant ël cas con doe dimension. Gre ëd libertà As ciama gre ëd libertà ël nùmer dij paràmeter cinemàtich ch'a servo për savèj se 'l sistema a bogia (sò moviment) e vàire ch'a bogia (sò andi). Un còrp rèid ant lë spassi tridimensional a l'ha ses gre 'd libertà (tre a traslé e tre a viré). Ant ël problema pian ël còrp rèid a l'ha tre gre 'd libertà (doi a traslé e doi a viré). La cinemàtica d'un sistema fàit da c còrp rèid as conòss an studiand la cinemàtica ëd minca còrp dël sistema. Ij sò gre 'd libertà a son donch la soma dij gre 'd libertà ëd tùit sòj tòch. As peul noté che ël gre ëd libertà d'un sistema a l'é ugual al nùmer d'equassion scalar ch'a venta trové për echilibré ël sistema istess. Condission ëd vìncol Un vìncol a l'é lòn ch'a sot-pon a dle condission ël moviment dij còrp. Ij vìncoj as diso estern o assolù s'a condission-o ël sistema antregh, as diso antern s'a condission-o mach ël moviment fra ij tòch dël sistema. As ciama gre ëd vìncol ël nùmer dle componente dël moviment ch'a resto condissionà: con ës significà-sì as parla ëd vìncol sempi se a blòca mach na componenta dël moviment, e peui ëd vìncol dobi, tripl e via fòrt, cand le componente blocà a son pì che un-a. As parla cediment ëd vìncol cand ël vìncol a l'é pì nen bon a anulé la componenta corëspondenta dël moviment. An mecànica clàssica ij vìncoj a son dle fòrse, dagià ch'a modìfico 'l moviment d'un sistema minca vira che 'l sistema a tenta 'd trasgredije. An efet as ciama reassion vincolar la fòrsa che un vìncol a àplica. Për ch'a-i peula essie na reassion vincolar, a venta che ël vìncol a sia compatìbil con le componente dij vetor da bloché: sòn a detèrmina dle caraterìstiche vetoriaj (diression e pont d'aplicassion) dle reassion vincolar, e donch ël nùmer ëd paràmeter scalar independent (ij grè ëd vìncol) ch'a servo a esprime la reassion vincolar. Sòrt ëd vìncoj La sbilàucia a l'é na sarnera Ij pivò ëd la pòrta a son ëd sarnere Ant ij problema dë stàtica pian-a, ij vìncoj pì dovrà a son costi sì-dapress: Ël carèt o apògg sempi a l'é 'n vìncol sempi ch'a antërdiss ël moviment dël pont vincolà arlongh l'ass ortogonal al pian anté ch'a a scor ël carèt. A lassa al còrp doe libertà 'd moviment: ël còrp a trasla arlongh ël pian ansima al qual a scor ël carèt e as vira dantorn al pont vincolà. La reassion vincolar a corëspond a na fòrsa aplicà ant ël pont vincolà arlongh na diression ortogonal al pian anté ch'a scor ël carèt. La sarnera a l'é 'n vìncol dobi ch'a blòca 'l moviment dël pont vincolà arlongh tute le diression dël pian dël problema. A lassa al còrp la libertà ëd viré dantorn ël pont istess. A reagiss con na fòrsa aplicà al pont vers na qualsëssìa diression ch'a l'é part dël pian dël problema: sta fòrsa a peul essere arpresentà mach da doe componente dzora doi ass ortogonaj. L'anchërna a l'é 'n vìncol tripl ch'a blòca sia la traslassion che la rotassion dël còrp. A reagiss con doe fòrse echilibrante ortogonaj contra le doe fòrse arzultante ortogonaj e con na cobia echilibranta contra la cobia arzultanta. Ël pèndol o bièla a l'é 'n vìncol sempi tanme 'l carèt: a ampediss ël bogé dël pont lijà arlongh l'ass dla bièla e a përmëtt al còrp ëd bogesse ortogonalman a st'ass e ëd dandané o viré dantorn al pont. A reagiss con na fòrsa aplicà ant ël pont e direta arlongh l'ass dla bièla. Ël bipèndol o pàtin a l'é 'n vìncol dobi ch'a ostàcola 'l traslé arlongh l'ass dij pèndoj e le rotassion. A përmëtt al còrp ëd traslé arlongh la diression ortogonal a l'ass dij pèndoj: da sì a-i riva 'l nòm pàtin. A reagiss con na fòrsa indireta arlongh l'ass dël péndol e con na cobia echilibranta. Ël quadripèndol o pantògraf a l'é 'n vìncol sempi ch'a ampediss le rotassion dël còrp. A-j lassa la libertà ëd traslé an tute le doe diression. A reagiss con na cobia echilibranta. Ël carèt La sarnera L'anchërna Ël pèndol o bièla Ël bipèndol o pàtin Ël quadripèndol o pantògraf Càlcol dij vìncoj Un sistema 'd còrp a l'é isostàtich o staticaman determinà quand ij gre 'd vìncol a son taj da bloché tut moviment rèid dël còrp. Un sistema 'd còrp a l'é iperstàtich o staticaman indeterminà quand a-i son dij gre 'd vìncol bondos, visadì as peul gavene cheidun sensa rende possìbij dij moviment rèid. Un sistema 'd còrp a l'é pericolant quand ij gre 'd vìncol a son nen assè për bloché tute le possibilità ëd bogé dël còrp rèid. La condission d'isostaticità a l'é: $3a+2s_{e}+2\sum _{s_{i}}(r-1)+c=3n$ valadì $3a+2(s_{e}+\sum _{s_{i}}(r-1))+c=3n$ andoa che: $a$ a l'é 'l nùmer d'anchërne ant la strutura, moltiplicà për tre, dagià che j'anchërne a fornisso tre gre 'd vìncol. $s_{e}$ a l'é 'l nùmer ëd sarnere esteriore, cole d'estremità, moltiplicà për doi, dagià che le sarnere a fornisso doi gre 'd vìncol. $\sum _{s_{i}}$ a l'é la soma 'd tute le sarnere interiore, cole ch'a lijo ansema ij tòch, quand che 'l sistema mecànich a l'ha d'articolassion. $r$ a l'é 'l nùmer ëd tòch che na sarnera interiora a lija ansema. A dev esse specificà për minca sarnera interiora. $c$ a l'é 'l nùmer ëd carèt (o sempi apògg), moltiplicà për 1 përché 'l carèt a forniss un sol gre 'd vìncol. $n$ a l'é 'l nùmer dij travet ch'a constituisso la strutura. A l'é moltiplicà për tre përché, ant ël problema pian, minca tòch a l'ha tre gre 'd libertà ch'a venta echilibré. Stuture isostàtiche, iperstàtiche e pericolante A 'n livel teòrich as podrìa pijé $n$, ël nùmer d'element, e $m$, ël nùmer ëd vìncoj, e fortì che: $n>m\;\;\Rightarrow \;\;$ a l'é na strutura ëd sigura pericolanta; $n<m\;\;\Rightarrow \;\;$ a l'é na strutura ëd sigura iperstàtica; $n=m\;\;\Rightarrow \;\;$ a l'é na strutura ëd sigura isostàtica. Ste relassion a son vàlide. Tutun a-i son le struture ciamà tralignà ch'a rispeto la condission d'isostaticità, ma che, për colpa dla disposission ëd sòj vìncoj, a son sia iperstàtiche, sia pericolante, e a peulo taché a bogé ëdcò con grand moviment. Le prime doe relassion, sl'iperstaticità e la pericolansa, a son suficente, ma nen necessarie, dagià ch'a esisto dë struture iperstàtiche e pericolante ch'a-j rëspeto nen. La dariera relassion, sl'isostaticità, a l'é necessaria, ma nen suficenta, dagià che ij vìncoj a podrìo esse mal butà e ineficass e la strutura a podrìa bogé istess. A venta donch dimostré nen mach che $n$ a l'é ugual a $m$, ma ëdcò che ij vìncoj a gavo dabon tuta possibilità ëd moviment. Le struture isostàtiche a son prevalente an stàtica strutural, dagià ch'as peul arzòlvje univocament an studiand soe reassion vincolar e sòj sfòrs interior, mach an dovrand le condission d'echilibri stàtich. Për sta rason a son ciamà dcò struture staticaman determinà. Për le struture iperstàtiche, nomach j'equassion stàtiche a basto nen pr'arzòlvje: ant ës cas-sì a venta dovré 'l métod ëd le fòrse o 'l métod dle reidure. Le struture pericolante, nopà, as peulo mach identifiché, ma as peul nen arzòlvje da na mira stàtica e dij cit cinematism: a son dë struture dinàmiche. Nòte