Cit teorema ëd Fermat

Ël cit teorema ëd Fermat a fortiss che si p a l'é un nùmer prim e a a l'é n'antregh, antlora $a^{p}-a$ a l'é divisìbil për p. Fermat a nunsia ës teorema, sensa dimostrassion, dël 1640, ant na litra a sò amis Bernard Frénicle de Bessy. Le prime dimostrassion a son ëd Leibniz e d'Euler, ch'a lo generalisa ëdcò. La dimostrassion Ël teorema as peul nonsiesse ëd fasson equivalenta an disend che, si a a l'é nen un mùltipl ëd p, antlora $a^{p-1}-1$ a l'é divisìbil për p. Consideroma antlora ij prim p-1 mùltipl d'a: $m_{1}=a,m_{2}=2a,\ldots ,m_{p-1}=(p-1)a$. Dagià che p a divid nì a nì gnun antra $1,\ldots ,p-1$, a-i na ven che $m_{1},\ldots ,m_{p-1}$ a esaurisso tute le class ëd resta mòdol p. An multiplicandje tuti ansema, $1\cdot 2\cdot \ldots \cdot (p-1)a^{p-1}\equiv _{p}1\cdot 2\cdot \ldots \cdot (p-1)$, visadì $1\cdot 2\cdot \ldots \cdot (p-1)(a^{p-1}-1)\equiv _{p}0$. Dagià che $1\cdot 2\cdot \ldots \cdot (p-1)$ a l'é nen divisìbil për p, sòn a ìmplica che $a^{p-1}-1$ a l'é divisìbil për p, visadì la conclusion.