Paràbola

Cònica: sercc, eliss, paràbola e ipérbol La paràbola a l'é 'l leu dij pont dël pian ch'a l'han la midema distansa da 'n pont F, ciamà feu, e da na reta r, ciamà diretris, ch'a conten nen ël feu. L'equassion cartesian-a Pijoma n'arferiment cartesian ortogonal con ass dj'ordinà la reta për ël feu e perpendicolar a la diretris e ass dj'assisse la reta paralela a la diretris, a mità dla distansa antra la diretris e ël feu. Ciamoma p la distansa antra 'l feu e la diretris. Si P(x,y) a l'é 'l genérich pont an sla paràbola, la condission dla defission as formalisa ant l'equassion $y+{\frac {p}{2}}={\sqrt {x^{2}+\left(y-{\frac {p}{2}}\right)^{2}}}$. An alvand al quadrà, $y^{2}+py+{\frac {p^{2}}{4}}=x^{2}+y^{2}-py+{\frac {p^{2}}{4}}$ e, semplificand, $2py=x^{2}$ o, ëd fasson equivalenta, $y=ax^{2}$, andoa $a={\frac {1}{2p}}$. Antërsession con na reta Për trové j'antërsession ëd na reta e na paràbola a venta arzòlve ël sistema ëd second gré formà da soe equassion. Le rete d'equassion x=h, visadì cole paralele a l'ass dj'ordinà, a tajo la paràbola ant l'ùnich pont (real) ëd coordinà $(h,ah^{2})$. Për j'àutre rete, un a treuva un sistema dla forma $\left\{{\begin{array}{rcl}y&=&ax^{2}\\y&=&mx+n\end{array}}\right.$, ch'a men-a a l'equassion arzolutiva $ax^{2}-mx-n=0$. Costa equassion a peul avèj doe rèis reaj (reta ressianta), na rèis dobia (reta tangenta) o doe rèis complesse nen reaj (reta esterna). Propietà Dagià che doe tangente a na paràbola a l'han mai l'istessa diression, tre tangente a formo sempe un triàngol. La sirconferensa sirconscrita a 's triàngol a passa për ël feu dla paràbola.