Sirconferensa

Na sirconferensa con sò sènter. Cònica: sercc, eliss, paràbola e ipérbol La sirconferensa a l'é la curva compòsta da tuti ij pont che a l'han la midèma distansa da n'àutr pont fissà, ciamà sènter; la distansa dal sènter a l'é ciamà ragg ëd la sirconferensa. La part andrinta dla sirconferensa, visadì l'ansem dij pont dont la distansa dal sènter a l'é pì cita dël raj, a l'é ciamà sercc. Ant ël parlé 'd tuti ij di, però, as costuma nen fé diferensa antra "sercc" e "sirconferensa", che la gent a deuvra bele che coma sinònim. Sta distinsion as deuvra mach ant un contest técnich. L'utiss për dissegné la sirconferensa a l'é ël compass. Equassion L'equassion cartesian-a dla sirconferensa ëd sènter $(\alpha ,\beta )$ e 'd ragg $r$ a l'é: $(x-\alpha )^{2}+(y-\beta )^{2}=r^{2}$, che as peul espandi 'n forma canònica: $x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0$. La relassion antra le doe forme a l'é: $\left\{{\begin{matrix}a&=&-2\alpha \\b&=&-2\beta \\c&=&\alpha ^{2}+\beta ^{2}-r^{2}\Rightarrow r^{2}&=&\alpha ^{2}+\beta ^{2}-c.\end{matrix}}\right.$ La forma canònica a l'é cola 'd na sirconferensa mach quand $\alpha ^{2}+\beta ^{2}-c\geq 0$. Ël cas $\alpha ^{2}+\beta ^{2}-c=0$ a rapresenta na sirconferensa ëd ragg 0, visadì 'n pont. La sirconferensa con sènter ant l'orìgin dj'ass a l'ha equassion paramétrica: $\left\{{\begin{matrix}x&=&r\cos t\\y&=&r\sin t\end{matrix}}\right.$ e equassion polar: $\rho =r$. Chèiche propietà elementar Na sirconferensa con tre fissele. La longhëssa dla sirconferensa ëd ragg $r$ a val $2\pi r$, antant che soa àrea a val $\pi r^{2}$. Na sirconferensa e na reta a peulo trovesse an tre manere: la reta a passa fòra dla sirconferensa (esterna). la reta a toca la sirconferensa ant un pont x an sla broa (tangenta); ant ës cas-sì, la reta a l'é perpendicolar al segment ch'a gionz x al sènter. Për minca pont P estern a la sirconferensa a passo doe tangente a la sirconferensa; ij segment comprèis antra P e ij pont ëd contat con la sirconferensa a l'han longheur uguaj. la reta a passa andrinta a la sirconferensa (anterna); ël tòch ëd reta 'ndrinta a la sirconferensa as dis fissela. Un diàmeter a l'é donca un tipo particolar ëd fissela. Për fissé na sirconferensa a basta ciapé tre dij sò pont: as dissègno j'ass dij segment ch'a taco ij pont l'un con l'àutr; l'antërsession dij tre ass a l'é ël sénter dla sirconferensa. Ël sènter ëd na sirconferensa a n'é l'ùnich sènter ëd simetrìa. J'ass ëd simetrìa a son le rete ch'a passo për ël sènter. Antërsession ëd doe sirconferense Ch'as consìdero doe sirconferense C e C', ëd raj rispetiv ρ e ρ' e ch'as denòta con d la distansa antra ij doi sènter. Antlora: $C\cap C'\neq \emptyset \Leftrightarrow |\rho -\rho '|\leq d\leq \rho +\rho '$. An particolar, cand $d=|\rho -\rho '|$ le doe sirconferense a son tangente d'andrinta e, për $d=\rho +\rho '$ a son tangente da fòra. As parla ëd sirconferense anterne un-a a l'àutra cand $d<|\rho -\rho '|$ e ëd sirconferense esterne si $d>\rho +\rho '$. Propietà isoperimétrica Antra tute le plance pian-e d'istess perìmeter, ël sercc a l'é cola d'àrea pì granda. Esempi La sirconferensa goniométrica. Topologìa Coma spassi topològich, la sirconferensa a l'é equivalenta (visadì omeomorfa) a 'n përcors sërà sensa antërsession, e a l'é në spassi compatt e conetù. Për otnì na sirconferensa, as peul ciapé n'interval sërà ansima a la reta dij nùmer reaj e gionzi ij doi estrem, o fé la compatassion d'Alexandrov ëd la reta real.