Strutura órdin-minimal

Na strutura órdin-minimal (pì 'd soens ciamà mach strutura o-minimal) ${\mathcal {R}}=(R,<,\ldots )$ a l'é n'ansem nen veuid R dotà ëd n'órdin total satì < sensa mìnim nì màssim (e miraco d'àutre relassion e operassion) ch'a sodisfa la condission che minca sot-ansem d'R definìbil ant la strutura con paràmeter a l'é n'union finìa ëd pont e d'antërvaj (a,b), con $a,b\in R\cup \{+\infty ,-\infty \}$. Ël concet dë strutura o-minimal a smon na generalisassion eleganta dla geometrìa semi-algébrica e dla teorìa dj'ansem semi-analìtich e sub-analìtich dësvlupà da A. Gabrielov, H. Hironaka e S. Łojasiewicz ant j'agn 1960 e l'ancamin djë Stanta. Ël nòm órdin-minimal a fa arferiment al fàit che j'ansem definìbij d'R a peulo esse definì an fonsion mach ëd la relassion d'órdin, sensa dovré la strutura adissional. Le struture o-minimaj a son considerà anteressante da na part përchè j'ansem definìbij an coste struture a partagio tante propietà ëd regolarità dj'ansem semi-algébrich, da l'àutra përchè a-i é un përfond d'esempi. Minca strutura o-minimal a l'é o-minimal ëd fasson fòrta, ant ël sens che minca strutura equivalenta ëd fasson elementar a chila a l'é 'dcò chila-sì o-minimal. Esempi N'esempi dë strutura o-minimal a l'é ël camp ordinà $\mathbb {R}$ dij nùmer reaj. Ant ës cas-sì, për l'eliminassion dij quantificator ëd Tarsi-Seidenberg, ij sot-ansem definìbij d'$\mathbb {R} ^{n}$ a son j'ansem semi-algébrich; donca, për n=1 a son union finìe ëd pont e antërvaj. Al contrari, ël camp ordinà $\mathbb {Q}$ dij nùmer rassionaj a l'é nen o-minimal, dagià ch'a-i é na fórmola (con quantificator) ch'a definiss ël sot-ansem $\mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q}$ dj'antregh ant la strutura. Dël 1991 A. Wilkie, dovrand ëd travaj d'A. Khovanskiĭ, a l'ha stabilì l'arzultà fondamental che ël camp ordinà dij nùmer reaj con la fonsion esponensial a l'é model-complet e o-minimal. Da antlora l'argoment a l'ha fàit ëd grand progress e a son ëstàite trovà ëd neuve struture o-minimaj.